动量守恒定律的应用（二）

动量守恒定律不仅应用于碰撞现象的研究，它在生产、生活和科学实验中有广泛的应用。它可以解决许多直接应用牛顿定律难以解决或者不可能解决的问题。这一节我们再研究两个例子，但也只限于物体相互作用前后的动量都在同一条直线上的情形。

【例题1】一门旧式大炮，炮身的质量是1.0×10³千克，水平发射一枚质量是2.5千克的炮弹，如果炮弹从炮筒飞出的速度是 6.0× 10³米／秒，求炮身后退的速度。

分析：发射炮弹的过程，可看作是炮弹和炮身相互作用的过程。炮弹和炮身是我们的研究对象。在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身受到的重力和支持力互相平衡，它们所受的外力之和为零，满足动量守恒定律的适用条件。

解：发射炮弹前，炮身和炮弹都是静止的，它们的总动量为零。设炮弹从炮筒飞出的速度为v，炮身后退的速度为v’。根据动量守恒定律可得

mv＋Mv’＝O。

所以

取炮弹从炮筒飞出的速度v的方向为正方向，代入题目所给的数据得

负号表示v’的方向同v的方向相反，即炮身的速度方向是向后的，大小是1.5米／秒。

【例题2】假设一枚质量为m的导弹，运动到空中某点时速度的大小为v，方向如图4－10所示，就在该点，导弹突然炸成两块，质量为m₁的一块以速度v₁沿v的反方向飞去，求另一块运动的速度v₂。

分析：爆炸前，可认为导弹是由质量为m₁和（m－m₁）的两块弹片组成的。导弹爆炸的过程，可看作是这两块弹片相互作用的过程。这两块弹片是我们的研究对象。它们在爆炸的过程中都受到重力作用，所受的外力之和不为零。但是，两块弹片间的爆炸力，远大于它们受到的重力，重力对它们动量的变化影响很小，可以忽略不计。所以，可以认为两块弹片所受的外力之和为零，满足动量守恒定律的适用条件。

解：两块弹片在炸开前的总动量是mv。根据动量守恒定律可得

mv＝mv₁v₁＋（m－m₁）v₂。

所以

。

取导弹爆炸前的速度v的方向为正方向，v为正值，而v₁与v的方向相反，v₁为负值，从上式得知v₂应为正值，这表示质量为（m－m₁）的那块弹片沿与v相同的方向飞去。

对于第三节和第四节讨论的碰撞、爆炸等问题，由于物体在碰撞、爆炸过程中的相互作用力是随时间变化的，直接应用牛顿定律解决，既复杂又困难。但是应用动量守恒定律，我们只要知道物体相互作用前后的动量，不必考虑相互作用过程的细节，这就使问题的解决过程大大简化了。这也正是应用动量守恒定律解决问题的优点所在。

由第三节和第四节讨论的例题可以看出，应用动量守恒定律解决实际问题时，首先要明确所要研究的对象，即相互作用着的两个（或多个）物体，然后要判断当它们发生相互作用时，是否满足动量守恒定律的适用条件。只有满足动量守恒定律的适用条件，才能应用它列方程来求解未知量。在求解中往往要选定一个正方向。对于已知的速度，如果它的方向同选定的正方向相同（或相反），则取正（或负）值。对于未知的速度，如果求出它是正（或负）值，则表示该速度的方向同选定的正方向相（或相反）。